平成26年秋期午前II 問14

投資効果を現在価値法で評価するとき，最も投資効果の大きい（又は損失の小さい）シナリオはどれか。ここで，期間は 3 年間，割引率は 5％とし，各シナリオのキャッシュフローは表のとおりとする。

単位 万円

| シナリオ | 投資額 | 回収額 1年目 | 回収額 2年目 | 回収額 3年目 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| A | 220 | 40 | 80 | 120 |
| B | 220 | 120 | 80 | 40 |
| C | 220 | 80 | 80 | 80 |
| 投資をしない | 0 | 0 | 0 | 0 |

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【選択肢】

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IPA公式正解

IPA公式正解：イ B

■ 解説
※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。
正解は選択肢【イ】です。現在価値法（NPV法）では、将来のキャッシュフローを割引率で割り戻して現在価値を算出します。割引率が正の場合、名目の回収総額が同じ（240万円）であれば、より早い年次（1年目）に多くのキャッシュを回収できるシナリオBの現在価値が最も大きくなります。

詳細解説

■ 本問の核心・解法のポイント
正味現在価値（NPV）は、将来得られるキャッシュフローを「1 / (1 + r)^n」（rは割引率、nは年数）で割り戻した現在価値の総和から、初期投資額を差し引いて求めます。
シナリオA, B, Cはいずれも投資額220万円、3年間の回収額合計は240万円（40+80+120＝240、120+80+40＝240、80+80+80＝240）と同額です。割引率5%（>0%）が存在する場合、早期にキャッシュを回収できるほど割り戻しによる目減りが小さいため、現在価値は高くなります。

・各選択肢の徹底解説：
・ア：Aの回収額PV＝40/1.05 + 80/(1.05^2) + 120/(1.05^3) ≒ 38.1 + 72.6 + 103.7 ＝ 214.4万円。NPV＝214.4 - 220 ＝ -5.6万円（損失）となり不適です。
・イ：【選択肢イ★】Bの回収額PV＝120/1.05 + 80/(1.05^2) + 40/(1.05^3) ≒ 114.3 + 72.6 + 34.6 ＝ 221.5万円。NPV＝221.5 - 220 ＝ +1.5万円となり、投資効果が正（利益）で最大となります。
・ウ：Cの回収額PV＝80/1.05 + 80/(1.05^2) + 80/(1.05^3) ≒ 76.2 + 72.6 + 69.1 ＝ 217.9万円。NPV＝217.9 - 220 ＝ -2.1万円（損失）となり不適です。
・エ：投資をしない場合のNPVは0万円です。シナリオBはNPVが+1.5万円と正の値であるため、投資をしないよりも効果が大きくなります。

よって正解はイです。

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IPA公式正解：イ B

※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。

【解説】

正解は選択肢【イ】です。現在価値法（NPV法）では、将来のキャッシュフローを割引率で割り戻して現在価値を算出します。割引率が正の場合、名目の回収総額が同じ（240万円）であれば、より早い年次（1年目）に多くのキャッシュを回収できるシナリオBの現在価値が最も大きくなります。

【詳細解説】

■ 本問の核心・解法のポイント正味現在価値（NPV）は、将来得られるキャッシュフローを「1 / (1 + r)^n」（rは割引率、nは年数）で割り戻した現在価値の総和から、初期投資額を差し引いて求めます。シナリオA, B, Cはいずれも投資額220万円、3年間の回収額合計は240万円（40+80+120＝240、120+80+40＝240、80+80+80＝240）と同額です。割引率5%（>0%）が存在する場合、早期にキャッシュを回収できるほど割り戻しによる目減りが小さいため、現在価値は高くなります。・各選択肢の徹底解説：・ア：Aの回収額PV＝40/1.05 + 80/(1.05^2) + 120/(1.05^3) ≒ 38.1 + 72.6 + 103.7 ＝ 214.4万円。NPV＝214.4 - 220 ＝ -5.6万円（損失）となり不適です。・イ：【選択肢イ★】Bの回収額PV＝120/1.05 + 80/(1.05^2) + 40/(1.05^3) ≒ 114.3 + 72.6 + 34.6 ＝ 221.5万円。NPV＝221.5 - 220 ＝ +1.5万円となり、投資効果が正（利益）で最大となります。・ウ：Cの回収額PV＝80/1.05 + 80/(1.05^2) + 80/(1.05^3) ≒ 76.2 + 72.6 + 69.1 ＝ 217.9万円。NPV＝217.9 - 220 ＝ -2.1万円（損失）となり不適です。・エ：投資をしない場合のNPVは0万円です。シナリオBはNPVが+1.5万円と正の値であるため、投資をしないよりも効果が大きくなります。よって正解はイです。

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