IPA公式正解：エ 2ⁿ
※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。
【解説】正解は選択肢【エ】です。属性が n 個ある関係から射影を行う際、各属性を選択するか選択しないかの2通りの選び方があります。全属性を含める場合や全く含めない場合も許容されるため、異なる射影の総数は 2×2×…×2 = 2ⁿ 通りとなります。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
関係代数における「射影（Projection）」の定義と、部分集合の総数（べき集合の濃度）の計算問題です。
射影とは、関係（テーブル）から指定した属性（列）を取り出す操作です。
n 個の相異なる属性が存在する場合、射影によって取り出される属性の組み合わせは、n 個の要素からなる集合の部分集合の選び方と完全に一致します。
各属性について「射影結果に含める」「含めない」の2通りの選択肢が独立して存在します。
問題文に「元の関係と同じ結果となる射影（全 n 個を選ぶ場合）」および「属性を全く含まない射影（空集合を選ぶ場合）」を含めると明記されているため、求める個数は部分集合の総数である 2ⁿ 個になります。
・各選択肢の徹底解説：
・ア：log₂n は二分探索の計算量などで現れる対数関数であり、属性の組み合わせ数とは無関係です。
・イ：n は単一の属性のみを選ぶ射影の個数にすぎません。
・ウ：2n は属性数に2を掛けた値であり、組み合わせの数式として誤りです。
・エ：【選択肢エ★】n 個の要素から成る集合の部分集合の総数は 2ⁿ であり、これが異なる射影の総数となります。
よって正解はエです。
