【解説】正解は選択肢【ウ】です。主属性はA, B, Cの全てであり、非主属性が存在しないため第2・第3正規形の条件を満たします。しかし、関数従属性 C → B において、決定子Cは候補キーではないため、ボイス・コッド正規形(BCNF)の条件は満たしません。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
関係R(A, B, C)における主属性(候補キーを構成する属性)と非主属性を特定し、各正規形の定義と照らし合わせます。
候補キー:{A, B}、{A, C}
したがって、属性A, B, Cはすべて候補キーの一部(主属性)であり、非主属性は存在しません。
・各正規形の判定:
1. 第2正規形:非主属性が候補キーに対して部分関数従属しないこと。非主属性が存在しないため自動的に満たします。
2. 第3正規形:非主属性が候補キーに対して推移的関数従属しないこと。非主属性が存在しないため自動的に満たします。
3. ボイス・コッド正規形(BCNF):自明でないすべての関数従属性 X → Y において、Xが超キー(スーパーキー)であること。関数従属性 C → B の決定子Cは単独では候補キー(超キー)ではないため、BCNFの条件を満たしません。
・各選択肢の徹底解説:
・ア・イ:第2正規形や第1正規形にとどまらず、第3正規形の条件まで満たしています。
・ウ:【選択肢ウ★】非主属性が存在しないため推移的関数従属性はなく第3正規形を満たしますが、BCNFは満たさないため「第3正規形まで」となります。
・エ:C → B の決定子Cが候補キーではないため、BCNFには達していません。
よって正解はウです。