IPA公式正解：イ 2ⁿ
※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。
【解説】正解は選択肢【イ】です。n個の属性から射影の対象とする属性の組合せを選ぶため、各属性について「選択する」「選択しない」の2通りがあります。全属性を含む場合と属性を含まない場合も含めるため、異なる射影の総数は2ⁿ個となります。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
関係代数の「射影（projection）」とは、関係（テーブル）から指定した特定の属性（列）を抽出する演算です。
本問では、n 個の属性からなる関係に対して、取り出し得る属性の組合せ（射影のバリエーション）が何通り存在するかを問うています。
各属性 a_1, a_2, ..., a_n に対して、射影結果に「含める」か「含めない」かの選択肢が独立してそれぞれ 2 通りずつ存在します。
したがって、作ることのできる属性の部分集合の総数は、2 × 2 × ... × 2 ＝ 2ⁿ 通りとなります。
問題文に「元の関係と同じ結果となる射影（全 n 個を選択）」および「属性を全く含まない射影（空集合を選択）」を含めると明記されているため、除外すべきものはなく、部分集合全体の数である 2ⁿ がそのまま射影の個数となります。
・各選択肢の徹底解説：
・ア：2n は属性数に2を掛けた値であり、属性の組合せの総数とは異なります。
・イ：【選択肢イ★】n個の要素からなる集合の部分集合の総数は 2ⁿ であり、問題文の条件を満たすすべての射影の個数と一致します。
・ウ：log₂n は属性数 n の対数であり、誤りです。
・エ：n は属性を1つだけ選ぶ射影の個数（単一属性の射影）にすぎず、複数属性の組合せや0個の選択が含まれていません。
よって正解はイです。
