IPA公式正解：イ (1 - r) · x + r · y
※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。
【解説】正解は選択肢【イ】です。キャッシュのヒット率は「キャッシュに存在する確率」であり 1 - r、ミス率は r です。平均アクセス時間は「(ヒット率 × キャッシュアクセス時間) ＋ (ミス率 × 主記憶アクセス時間)」となるため、(1 - r) · x + r · y で表されます。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
キャッシュメモリと主記憶で構成されるシステムの平均アクセス時間を計算する問題です。キャッシュの容量（a Mバイト）や主記憶の容量（b Mバイト）は平均アクセス時間の計算には直接関係せず、アクセス時間とアクセス確率のみが関係します。
- キャッシュに命令が存在しない確率（ミス率）＝ r
- したがって、キャッシュに命令が存在する確率（ヒット率）＝ 1 - r
キャッシュにヒットした場合はキャッシュへのアクセス時間 x がかかり、ヒットしなかった場合（ミスした場合）は主記憶へアクセスするため時間 y がかかります（※設問の前提より、ミス時のオーバーヘッドや並行アクセス等のペナルティは無視し主記憶アクセス時間 y のみ考慮）。
したがって、平均アクセス時間は (1 - r) · x + r · y となります。
・各選択肢の徹底解説：
・ア：容量 a や b で重み付けした式となっており誤りです。容量は平均アクセス時間の計算には影響しません。
・イ：【選択肢イ★】(1 - r) · x + r · y は、ヒット時のアクセス時間とミス時のアクセス時間の期待値を正しく表した式です。
・ウ：ヒット率とミス率が逆転しており、かつ不要な容量 a, b で重み付けされているため誤りです。
・エ：ヒット率 (1 - r) とミス率 r に乗じるアクセス時間が逆になっているため誤りです。
よって正解はイです。
