IPA公式正解：イ R－(R－S)
※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。
【解説】正解は選択肢【イ】です。関係代数の差演算において、R－Sは「Rに属し、Sに属さない要素の集合」です。Rからこの「Rに属しSに属さない要素」を取り除くと、残るのは「Rに属し、かつSにも属する要素」、すなわち共通部分R∩Sとなります。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
集合論および関係代数における差演算（－）と共通集合演算（∩）の論理的関係をベン図などを用いて整理する問題です。
- 和両立：2つの関係が同じ属性数および対応するドメイン（データ型）を持っていること。集合演算を適用できる前提条件です。
- 差集合 R－S：Rの要素のうち、Sに含まれない要素の集合（R \ S）。
R全体から「Rには含まれるがSには含まれない部分（R－S）」を差し引くと、残る部分は「Rに含まれ、かつSにも含まれる部分」になります。
数式で表すと：
R － (R － S) = R ∩ (R ∩ S^c)^c = R ∩ (R^c ∪ S) = (R ∩ R^c) ∪ (R ∩ S) = ∅ ∪ (R ∩ S) = R ∩ S
したがって、R－(R－S) は R∩S と等しくなります。
・各選択肢の徹底解説：
・ア：(R－S) と (S－R) は互いに素（共通部分を持たない）であるため、(R－S) から (S－R) を引いても (R－S) のままであり、R∩S にはなりません。
・【選択肢イ★】：Rから (R－S) を引くと、RとSの共通部分 R∩S が得られるため正しいです。
・ウ：S－R は R と互いに素であるため、R から (S－R) を引いても R のままです。
・エ：R－S は S と互いに素であるため、S から (R－S) を引いても S のままです（なお、S－(S－R) であれば S∩R = R∩S となります）。
よって正解はイです。
