IPA公式正解：ア 1－(1－a)(1－b³)
※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。
【解説】正解は選択肢【ア】です。システムが「利用できる確率」は、サーバが稼働し（1－a）、かつ3台のクライアントのうち少なくとも1台が稼働する（1－b³）確率の積なので、(1－a)(1－b³) となります。したがって利用できない確率は全体からこれを引いた 1－(1－a)(1－b³) です。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
余事象（利用できる確率）を求めてから全体の確率（1）から減算するアプローチが最も確実で簡潔です。
1. 各機器の稼働率（稼働している確率）を整理：
・サーバが稼働している確率：1－a
・クライアントが3台すべて停止している確率：b × b × b ＝ b³
・「少なくとも1台のクライアントが稼働している」確率（余事象）：1－b³
2. システムが「利用できる確率」：
サーバが稼働し、かつ少なくとも1台のクライアントが稼働していればよいため、両者の積になります。
利用できる確率 ＝ (1－a)(1－b³)
3. システムが「利用できない確率」：
求める確率は「利用できる確率」の余事象なので、全体 1 から引きます。
利用できない確率 ＝ 1－(1－a)(1－b³)
・各選択肢の徹底解説：
・ア：【選択肢ア★】1－(1－a)(1－b³) であり、正しい式です。
・イ：クライアント部分が (1－b)³ となっており、これは「3台のクライアントすべてが稼働している確率」を用いた式になってしまっています。
・ウ：サーバが稼働し、かつ3台のクライアントすべてが稼働している確率を表しています。
・エ：サーバと3台のクライアントすべてが停止している確率 ab³ を 1 から引いた式であり、条件を満たしていません。
よって正解はアです。
