ITストラテジスト午前II 選択式平成29年 秋期
問 20 / 25平成29年 秋期 午前II 問20
製品 X，Y を 1 台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品 1 台当たりの利益が X，Y ともに 1 万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品 A は 120 個，部品 B は 60 個まで使えるものとする。
【選択肢】
ア 30
イ 40
ウ 45
エ 60
IPA公式正解：ウ 45
【IPA公式解説】正解は選択肢【ウ】です。
線形計画法で解きます：
・製品Xの製造台数をx、製品Yの製造台数をyとします (x >= 0, y >= 0)
・目的関数: 利益 P = 1x + 1y (万円) の最大化
・制約条件:
- 部品Aの制約: 3x + 2y <= 120
- 部品Bの制約: 1x + 2y <= 60
交点計算:
3x + 2y = 120
1x + 2y = 60
上式から下式を引くと、2x = 60 ➔ x = 30
x = 30 を代入して 30 + 2y = 60 ➔ 2y = 30 ➔ y = 15
このときの利益 P = 30 + 15 = 45 万円
端点チェック:
・(x=0, y=30): P = 30 万円
・(x=40, y=0): P = 40 万円
・(x=30, y=15): P = 45 万円（最大）
したがって、最大利益は45万円です（選択肢ウ）。
AIによる解説
■ 本問の核心・解法のポイント
制約連立方程式：
・3x + 2y <= 120 (部品A)
・1x + 2y <= 60 (部品B)
交点: (3x+2y) - (x+2y) = 2x = 60 ➔ x = 30, y = 15
最大利益 = 30 + 15 = 45万円（選択肢ウ★）。
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平成29年 秋期 午前II（全25問・40分）を実戦演習モードで解き、合否判定を受けられます。