【解説】正解は選択肢【エ】です。全体の総ビット数は $200,000 imes 8 = 1,600,000$ ビットであり、100バイト(800ビット)の電文数は2,000個です。これにビット誤り率 $1 imes 10^{-5}$ を乗じると、1電文あたりの平均誤り発生確率が求められ、全体で平均16個の電文に誤りが発生します。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
通信回線のビット誤り率と、分割されたデータ(電文)単位での誤り発生数の期待値を計算する問題です。
1. 全データの総バイト数は 200,000 バイト $= 200,000 imes 8 = 1,600,000$ ビット です。
2. 100バイトずつの電文に分けるため、電文の総数は $200,000 ext{ バイト} / 100 ext{ バイト} = 2,000$ 個 です。
3. 1つの電文あたりのビット数は $100 imes 8 = 800$ ビット です。
4. 平均ビット誤り率は $1 imes 10^{-5}$ であるため、1つの電文内で少なくとも1ビット以上の誤りが発生する確率(近似的に十分小さい確率として)は、1電文あたりのビット数 $ imes$ ビット誤り率 で求められます。
$800 ext{ ビット} imes 10^{-5} = 0.008$ (これが1電文が誤る確率、あるいは1電文あたりの平均誤り数)
5. 全体の電文数が 2,000 個あるため、誤りが発生する電文の期待値は、
$2,000 ext{ 個} imes 0.008 = 16$ 個 となります。
・各選択肢の徹底解説:
・ア:計算ミスによる過小評価です。
・イ:計算ミスによる値です。
・ウ:計算ミスによる値です。
・エ:【選択肢エ★】全電文数2,000個に1電文あたりの誤り期待値(800ビット $ imes 10^{-5}$) を乗じた正確な計算結果であり正解です。
よって正解はエです。