【解説】正解は選択肢【ウ】です。商演算 R÷S は、関係Sの全ての値(a, b, c)との組み合わせが関係Rにすべて存在する「店」の値を抽出する演算です。関係Rで商品a, b, cの全てを取り扱っている「店」は「B」のみであるため、演算結果は店「B」の単一タプルからなる表となります。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
関係代数における商演算(除算、R ÷ S)の定義と結果を導出する問題です。関係R(属性X, 属性Y)と関係S(属性Y)において、R ÷ Sは「Sに含まれるすべてのYの値と組み合わさっているXの値」を取り出す演算となります。
本問では、関係Sの「商品」属性には {a, b, c} が含まれています。したがって、R ÷ S は「商品 a, b, c の3種類すべてを取り扱っている店」を求めることになります。
関係Rにおける各店の取扱商品を確認すると、
・店A:{a, b}
・店B:{a, b, c}
・店C:{c}
・店D:{c, d}
・店E:{d, e}
となります。このうち、Sの全要素 {a, b, c} をすべて含んでいるのは店「B」のみです。
・各選択肢の徹底解説:
・ア:Sの要素のいずれか1つでも取り扱っている店(あるいは何らかの結合結果)を重複して含んでおり、誤りです。
・イ:Sの要素のいずれか1つでも取り扱っている店の重複を除いた射影集合に近く、商演算の結果ではありません。
・ウ:【選択肢ウ★】店「B」のみを含む表であり、商品 a, b, c のすべてを持つ店を正しく抽出しています。
・エ:店「E」は商品 d, e のみを取り扱っており、Sの要素を1つも含んでいないため誤りです。
よって正解はウです。