IPA公式正解：エ 3a = 2b
※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。
【解説】正解は選択肢【エ】です。ユークリッドの互除法に基づく流れ図において、指定された実行順序をトレースすると、⑤でn＝b－aとなり、④でm＝a－(b－a)＝2a－bとなります。最後の②でm＝nとなって終了するため、2a－b＝b－aが成り立ち、整理すると3a＝2bが導かれます。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
本問は、ユークリッドの互除法をベースとしたアルゴリズムのトレース問題です。与えられた実行順序「①→②→③→⑤→②→③→④→②→⑥」に従って変数の変化を追跡し、終了条件を満たすaとbの関係式を導き出します。
1. ① 初期化: m = a, n = b
2. ② 判定: m == n ではないため分岐
3. ③ 判定: m > n ではなく ⑤ に進むため、「m < n（a < b）」である。⑤で n = n - m となるため、新しい n = b - a
4. ② 判定: m == n ではない
5. ③ 判定: 今度は ④ に進むため、「m > n（a > b - a）」である。④で m = m - n となるため、新しい m = a - (b - a) = 2a - b
6. ② 判定: ここで ⑥ に進み終了しているため、m == n が成立する。すなわち 2a - b = b - a
7. 式を整理すると、2a + a = b + b より 3a = 2b となる。
・各選択肢の徹底解説：
・ア：a = 2bの場合、初回にm > nとなり③から④へ進むため、指定された実行順序と矛盾します。
・イ：2a = b（b = 2a）の場合、1回目の減算でn = 2a - a = aとなり、2回目の②の判定でm == nが成立して直ちに終了（⑥）するため不適です。
・ウ：2a = 3bの場合、a = 1.5bであり最初からm > nとなるため、③から④へ進んでしまい不適です。
・エ：【選択肢エ★】導出された「3a = 2b（a = 2/3b）」の関係と完全に一致します（例: a=2, b=3とすると、m=2, n=3 → ⑤でn=1 → ④でm=2-1=1 → m=n=1で終了）。
よって正解はエです。
