IPA公式正解：エ 9
※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。
【解説】正解は選択肢【エ】です。変更前のパスワード総数は数字10種の16桁で10^16通りです。新しいパスワードの長さをn桁とすると、95^n > 10^16 となる最小の整数nを求めます。両辺の常用対数をとると n × log10(95) > 16 となり、1.98n > 16 から n > 16 / 1.98 ≒ 8.08 となるため、最小桁数は9です。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
パスワードの総数を比較する対数計算の基本問題です。
変更前のパスワード総数：数字（0〜9の10種類）16桁であるため、\(10^{16}\) 通り。
変更後のパスワード総数：95種類の文字から成る長さ \(n\) 桁であるため、\(95^n\) 通り。
「総数を変更前よりも多くする」条件は：
\(95^n > 10^{16}\)
両辺の底が10の常用対数をとると：
\(\log_{10}(95^n) > \log_{10}(10^{16})\)
\(n \cdot \log_{10}(95) > 16\)
与えられた条件 \(\log_{10} 95 = 1.98\) を代入：
\(1.98 \times n > 16\)
\(n > \frac{16}{1.98} = \frac{1600}{198} \fallingdotseq 8.0808...\)
\(n\) は桁数を表す整数であるため、条件を満たす最小の整数は \(n = 9\) となります。
・各選択肢の徹底解説：
・ア：6桁の場合、\(1.98 \times 6 = 11.88 < 16\) となり不足します。
・イ：7桁の場合、\(1.98 \times 7 = 13.86 < 16\) となり不足します。
・ウ：8桁の場合、\(1.98 \times 8 = 15.84 < 16\) となり \(10^{16}\) に届きません。
・エ：【選択肢エ★】9桁の場合、\(1.98 \times 9 = 17.82 > 16\) となり、変更前の総数 \(10^{16}\) を上回る最小の桁数です。
よって正解はエです。
