IPA公式正解：ア 1－(1－a)(1－b²)
※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。
【解説】正解は選択肢【ア】です。端末は1台以上稼働していればよいため、端末系が故障する確率は2台とも故障するb²であり、端末系の稼働率は1－b²です。ホストの稼働率は1－aなので、システム全体が正常に稼働する確率は(1－a)(1－b²)となります。システムが使えなくなる（故障する）確率はその余事象なので「1－(1－a)(1－b²)」です。
【詳細解説】■ 本問の核心・解法のポイント
システム全体が稼働するための条件から稼働率を求め、その余事象（1－稼働率）として故障率（システムが使えなくなる確率）を導出します。
1. ホストコンピュータの稼働率：
故障率が a なので、稼働率は (1 － a)
2. 端末系の稼働率：
端末は並列冗長構成であり、2台とも故障した場合のみ使えなくなります。2台同時に故障する確率は b × b ＝ b² です。したがって端末が1台以上稼働している確率は (1 － b²)
3. システム全体の稼働率：
ホストと端末系の双方が稼働している必要がある（直列結合）ため、稼働率は (1 － a)(1 － b²)
4. システムが使えなくなる確率（故障率）：
余事象より、1 － (システム全体の稼働率) ＝ 1 － (1 － a)(1 － b²)
・各選択肢の徹底解説：
・ア：【選択肢ア★】システム全体の故障確率として正しい計算式です。
・イ：(1－b)² となっており、端末の稼働率の直列結合（2台両方稼働が必要な構成）の式になっています。
・ウ：システム全体が正常に稼働する確率を表す式であり、故障確率ではありません。
・エ：端末が2台とも稼働している場合のシステム稼働率を表す式です。
よって正解はアです。
