平成27年秋期午前II 問20

マルチプロセッサによる並列処理において，1 プロセッサのときに対する性能向上比はアムダールの法則で説明することができる。性能向上比に関する記述のうち，適切なものはどれか。

〔アムダールの法則〕

                             1
性能向上比 ＝ ─────────────────────────
              (1－並列化可能部の割合) ＋ 並列化可能部の割合
                                         ──────────
                                          プロセッサ数（次に示す図表を参照）

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【選択肢】

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IPA公式正解

IPA公式正解：ウ並列化可能部の割合が 0.5 の場合は，プロセッサ数をいくら増やしても性能向上比が 2 を超えることはない。

■ 解説
※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。
正解は選択肢【ウ】です。アムダールの法則において、プロセッサ数を無限大（N→∞）に増やした場合、性能向上比の極限値は 1／(1－並列化可能部の割合) となります。並列化可能部の割合が0.5のとき、極限値は 1／(1－0.5) ＝ 2 となるため、プロセッサ数をいくら増やしても2を超えることはありません。

詳細解説

■ 本問の核心・解法のポイント
アムダールの法則は、並列処理による性能向上の限界を示す法則です。全体の処理のうち並列化できる部分の割合を P（0≦P＜1）、プロセッサ数を N とすると、性能向上比 S は以下の式で表されます：
S ＝ 1 ／ ((1 － P) ＋ P ／ N)
N を極限まで大きく（N → ∞）すると、P／N は 0 に収束するため、性能向上比の上限は S_max ＝ 1 ／ (1 － P) となります。すなわち、逐次処理部分（1 － P）の存在がシステム全体の性能向上の絶対的な上限を決定づけます。

・各選択肢の徹底解説：
・ア：分母に並列化可能部の割合が含まれる非線形な式であるため、単純に割合に比例するわけではありません。
・イ：プロセッサ数を増やしても、性能向上比は並列化可能部の割合に反比例するような単純な関係にはなりません。
・ウ：【選択肢ウ★】並列化可能部 P ＝ 0.5 のとき、上限値は 1 ／ (1 － 0.5) ＝ 2 となります。N が有限の値である限り性能向上比は 2 未満にとどまり、2 を超えることは絶対にありません。
・エ：例えば P ＝ 0.9、N ＝ 100 のとき、性能向上比は 1 ／ (0.1 ＋ 0.9／100) ＝ 1 ／ 0.109 ≒ 9.17 となり、プロセッサ数の半分（50）を大きく下回ります。したがって誤りです。

よって正解はウです。

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IPA公式正解：ウ並列化可能部の割合が 0.5 の場合は，プロセッサ数をいくら増やしても性能向上比が 2 を超えることはない。

※ 正解はIPA公表の解答です。解説は当サイトが生成AIを用いて作成しています。誤りにお気づきの場合はお問い合わせください。

【解説】

正解は選択肢【ウ】です。アムダールの法則において、プロセッサ数を無限大（N→∞）に増やした場合、性能向上比の極限値は 1／(1－並列化可能部の割合) となります。並列化可能部の割合が0.5のとき、極限値は 1／(1－0.5) ＝ 2 となるため、プロセッサ数をいくら増やしても2を超えることはありません。

【詳細解説】

■ 本問の核心・解法のポイントアムダールの法則は、並列処理による性能向上の限界を示す法則です。全体の処理のうち並列化できる部分の割合を P（0≦P＜1）、プロセッサ数を N とすると、性能向上比 S は以下の式で表されます： S ＝ 1 ／ ((1 － P) ＋ P ／ N) N を極限まで大きく（N → ∞）すると、P／N は 0 に収束するため、性能向上比の上限は S_max ＝ 1 ／ (1 － P) となります。すなわち、逐次処理部分（1 － P）の存在がシステム全体の性能向上の絶対的な上限を決定づけます。・各選択肢の徹底解説：・ア：分母に並列化可能部の割合が含まれる非線形な式であるため、単純に割合に比例するわけではありません。・イ：プロセッサ数を増やしても、性能向上比は並列化可能部の割合に反比例するような単純な関係にはなりません。・ウ：【選択肢ウ★】並列化可能部 P ＝ 0.5 のとき、上限値は 1 ／ (1 － 0.5) ＝ 2 となります。N が有限の値である限り性能向上比は 2 未満にとどまり、2 を超えることは絶対にありません。・エ：例えば P ＝ 0.9、N ＝ 100 のとき、性能向上比は 1 ／ (0.1 ＋ 0.9／100) ＝ 1 ／ 0.109 ≒ 9.17 となり、プロセッサ数の半分（50）を大きく下回ります。したがって誤りです。よって正解はウです。

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