平成29年秋期 ITストラテジスト午前II 問20

Question

製品 X，Y を 1 台製造するのに必要な部品数は，表のとおりである。製品 1 台当たりの利益が X，Y ともに 1 万円のとき，利益は最大何万円になるか。ここで，部品 A は 120 個，部品 B は 60 個まで使えるものとする。

Accepted Answer

【正解】ウ 45 【解説】【IPA公式解説】正解は選択肢【ウ】です。線形計画法で解きます：・製品Xの製造台数をx、製品Yの製造台数をyとします (x >= 0, y >= 0) ・目的関数: 利益 P = 1x + 1y (万円) の最大化・制約条件: - 部品Aの制約: 3x + 2y <= 120 - 部品Bの制約: 1x + 2y <= 60 交点計算: 3x + 2y = 120 1x + 2y = 60 上式から下式を引くと、2x = 60 ➔ x = 30 x = 30 を代入して 30 + 2y = 60 ➔ 2y = 30 ➔ y = 15 このときの利益 P = 30 + 15 = 45 万円端点チェック: ・(x=0, y=30): P = 30 万円・(x=40, y=0): P = 40 万円・(x=30, y=15): P = 45 万円（最大）したがって、最大利益は45万円です（選択肢ウ）。【AI解説】■ 本問の核心・解法のポイント制約連立方程式：・3x + 2y <= 120 (部品A) ・1x + 2y <= 60 (部品B) 交点: (3x+2y) - (x+2y) = 2x = 60 ➔ x = 30, y = 15 最大利益 = 30 + 15 = 45万円（選択肢ウ★）。

Answer

ア 30

Answer

イ 40

Answer

ウ 45

Answer

エ 60

平成29年秋期午前II 問20

【選択肢】

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